Cresciuto nel Belvedere FC, Parrott nel 2017 si è trasferito in Inghilterra per entrare a far parte del settore giovanile del Tottenham.
Nel 2018 è stato aggregato alla formazione Under 18 e da lì ha iniziato la sua breve scalata che lo ha poi portato a esordire in prima squadra in occasione di un’amichevole estiva con la Juventus giocata nell’ambito dell’International Champions Cup.
Pochi mesi dopo, nel settembre del 2019, è arrivata la sua prima partita ufficiale con gli Spurs a 17 anni in una gara di EFL Cup contro il Colchester United. È il Tottenham di José Mourinho, che a dicembre poi gli concede anche il debutto in Premier League in una vittoria per 5-0 contro il Burnley.
Dopo aver prolungato il suo contratto con il club londinese, Parrott inizia un lungo girovagare in prestito che lo porta prima al Millwall, in Championship, poi all’Ipswich Town e all’MK Dons in League One e al Preston, ancora in Championship.
Il prestito che cambia le sorti della sua carriera è quello all’Excelsior, in Olanda, squadra con la quale totalizza 10 goal e 4 assist in 25 presenze in Eredivisie, più sette nei playout (con due triplette).
Il suo exploit, nell’estate del 2024, gli vale il passaggio a titolo definitivo all’AZ Alkmaar, con il quale segna 17 reti in 36 partite complessive.
Nel gennaio del 2025 ha anche segnato una rete contro la Roma in una sfida di Europa League vinta proprio dalla compagine olandese per 1-0.