Le jeune homme de 18 ans s'est engagé à long terme avec le FC Barcelone en acceptant un nouveau contrat, ce que les Cules ont annoncé mercredi.
Fati a hérité du numéro 10 de Messi après le transfert de ce dernier au Paris Saint-Germain et est considéré comme le grand espoir du Barça depuis que le meilleur buteur de l'histoire du club n'est plus là.
Mais il a manqué une belle occasion lors du match de mercredi contre le Dynamo Kiev en Ligue des champions, que le Barça n'a remporté que 1-0 alors qu'il contrôlait la rencontre.
Depuis ses débuts il y a 26 mois, l'international espagnol a marqué 15 buts en 48 matches pour le Barça, un total que seuls Luis Suárez (21), Antoine Griezmann (35) et Messi (69) - dont aucun n'est encore au club - ont dépassé.
Koeman ne veut pas que les supporters s'emballent au sujet de l'évolution de Fati, qui n'a pas encore retrouvé la forme après avoir passé près d'un an sur la touche à cause d'une blessure au genou.
"La chance d'Ansu aujourd'hui montre qu'il lui manque encore des choses. Il doit s'améliorer", a déclaré Koeman lors de sa conférence de presse d'après-match.
"C'est tout à fait normal. Il n'aura 19 ans qu'à la fin du mois. On ne peut pas attendre de lui qu'il résolve tous nos problèmes, ou ce que Leo Messi a laissé derrière lui. C'est impossible."
"Il faut s'aider mutuellement à avancer pas à pas. On ne peut pas s'attendre à des miracles, surtout quand il a été blessé pendant longtemps et qu'il n'a encore que 18 ans."
Le Barça a eu 11 tirs contre le Dynamo mais n'a trouvé la cible que sur trois d'entre eux, Gerard Piqué marquant ce qui s'est avéré être la victoire à la 36e minute de jeu.