Kuhn è nato a Wunstorf, in Germania, il 1° gennaio del 2000: dunque, ha 25 anni.
Formatosi nei vivai di St. Pauli, Hannover 96 e Lipsia, si è poi trasferito ad Amsterdam venendo inserito nell'Under 21 dell'Ajax (lo Jong Ajax) fino al ritorno in patria dove ha militato nella squadra B del Bayern, per poi essere prestato all'Erzgebirge Aue (Zweite Bundesliga).
Una volta trasferitosi al Rapid Vienna i progressi di Nicolas erano sotto gli occhi di tutti, Celtic compreso, che a gennaio 2024 ha deciso di investire su di lui venedo ripagato a dovere.
Mese dopo mese l'ascesa di Kuhn si è tradotta in esplosione, con l'ultima stagione a certificarne il talento: 21 goal e 9 assist in tutte le competizioni. Un crack che al momento, però, non gli è ancora valso la chiamata della Nazionale tedesca (presenze fino all'U20).