Les Red Devils ont confirmé, après une longue enquête interne, que l'attaquant de 21 ans ne ferait pas partie de leurs plans pour 2023-24.
Greenwood, dont les accusations de tentative de viol, d'agression et de contrôle coercitif ont été abandonnées en février, a accepté la décision de Manchester United et reconnaît qu'il a besoin d'un nouveau départ à ce stade de sa carrière.
Selon The Sun, Al-Ettifaq réfléchit à la possibilité de recruter l'international anglais, qui ne compte qu'une seule sélection.
L'équipe est désormais dirigée par Steven Gerrard, légende de Liverpool, et a recruté l'ex-capitaine des Reds Jordan Henderson au début de l'été.
Greenwood pourrait se voir proposer un contrat de 10 millions de livres (13 millions de dollars) par an au Moyen-Orient.
Al-Ettifaq n'est pas le seul club en lice, puisque plusieurs clubs italiens - dont la Roma de José Mourinho - et de grandes équipes turques, comme Galatasaray, seraient également intéressés.
United n'a pas révélé s'il mettrait fin au contrat de Greenwood à Old Trafford ou s'il l'enverrait en prêt.
Son contrat avec le club de Premier League court jusqu'en 2025.
La fenêtre des transferts en Angleterre se fermera le 1er septembre, mais United aurait jusqu'au 20 septembre pour conclure un accord avec des clubs d'Arabie saoudite, ce qui lui donnerait, ainsi qu'au joueur concerné, plus de temps pour prendre une décision qui conviendrait à toutes les parties.