Ekitike è nato a Reims nel giugno 2002 da madre francese e padre camerunese e ha mosso i primi passi da calciatore nel Cormontreuil FC, una piccola squadra amatoriale della periferia sud-orientale della città. Ha segnato segnato tantissimo a livello giovanile, ma non è mai stato uno di quelli che tendeva a mettersi in mostra. Anche da bambino infatti era considerato incredibilmente professionale e equilibrato, concentrato esclusivamente sui suoi miglioramenti.
Non sorprende il fatto che il Reims lo abbia notato molto presto e che già nel 2013 lo abbia ingaggiato quando aveva solo 11 anni. Uno dei suoi ex allenatori al Cormontreuil, in un'intervista a GOAL, ha scherzosamente spiegato: "Devono averne avuto abbastanza di subire goal da Hugo ogni volta che giocavano contro di noi!"
Al Reims hanno capito subito di di avere tra le mani una potenziale stella e nel mese di ottobre 2020 lo hanno fatto debuttare tra i professionisti, dopo che aveva impressionato nella quarta serie con la squadra B. Ekitike aveva solo 18 anni all'epoca ed era molto più magro di quanto non sia ora ed ha avuto bisogno di lavorare per portarsi ai livelli di ciò che il massimo campionato francese richiede.
Di conseguenza, è stato ceduto in prestito per la seconda metà della stagione 2020-21 alla squadra danese di Superliga del Vejle. Il trasferimento è avvenuto durante la pandemia, il che significa che integrarsi nel nuovo ambiente è stato tutt'altro che facile, soprattutto perché le normative dell'epoca prevedevano che il suo agente dovesse lasciare la Danimarca due giorni dopo aver concluso l'accordo.
Una fonte vicina all'attaccante ha svelato a GOAL: "Quando ha capito la situazione, ha guardato il suo agente e ha detto: 'Non preoccuparti, me la caverò'. Era solo un ragazzino, ma ha mostrato una grande maturità, anche se stava arrivando in un Paese con restrizioni sanitarie, il freddo ed una barriera linguistica".
Nonostante le ovvie difficoltà, Ekitike ha fatto una buona impressione a Vejle e proprio quel periodo di sei mesi in Scandinavia si è rivelato decisivo per la sua carriera.