Il futuro di Satpaev è assicurato, poiché indipendentemente dalle sue prestazioni, approderà comunque al Chelsea nell'agosto 2026. Avrebbe potuto fare pochi o nessun progresso nei 18 mesi trascorsi tra la firma del contratto e l'arrivo effettivo a Londra, ma invece è andato sempre più migliorando.
Nella prima giornata della stagione 2025 della Premier League kazaka, Satpaev ha segnato il goal del pareggio che ha permesso al Kairat di pareggiare 1-1 in trasferta contro l'Astana, rivale per il titolo. Quella è stata la prima delle 14 reti che avrebbe marcato nella sua prima stagione in massima serie, superato solo dal capocannoniere dell'Astana, il nazionale albanese Nazmi Gripshi, che ha chiuso con 16 goal. Con il Kairat ha anche totalizzato sette assist, che si sono rivelati decisivi per la conquista del titolo con un vantaggio di soli due punti.
Il momento clou del 2025 del Kairat, tuttavia, è arrivato in Europa, con la qualificazione alla fase a gironi della Champions League per la prima volta. Entrando nel primo turno di qualificazione, la squadra è uscita vittoriosa da tre incontri, con Satpaev che ha segnato in tutti e tre, qualificandosi per gli spareggi contro i campioni scozzesi del Celtic. Entrambe le partite sono finite 0-0, ma il Kairat ha vinto ai rigori, staccando un pass per la fase a gironi.
Non sorprende che il Kairat sia all'ultimo posto della classifica della Champions League dopo sette turni, ma la squadra e Satpaev, giovane stella emergente, hanno dato prova di sé. Sono stati sconfitti per 5-0 dal Real Madrid nella loro prima partita in casa, con Kylian Mbappe che alla fine ha rubato la scena, ma hanno avuto ottime occasioni per sbloccare il risultato all'inizio e i difensori dei Blancos hanno faticato a contenere il vivace Satpaev.
Nel corso di questo mistico viaggio europeo, Satpaev ha battuto numerosi record. Il suo goal contro la squadra slovena NK Olimpia nel primo turno di qualificazione, all'età di 16 anni, 10 mesi e 27 giorni, lo ha reso il più giovane giocatore kazako ad aver segnato in una competizione UEFA, mentre è diventato il primo giocatore kazako ad aver mai segnato nella fase finale di una partita europea quando ha siglato una rete nella sconfitta nella 'Fase Campionato' contro il Copenhagen.
Nel frattempo, Satpaev ha già collezionato sette presenze con la nazionale maggiore del Kazakistan e, dopo essere diventato il debuttante più giovane di sempre, è anche diventato il più giovane marcatore di quando ha segnato un goal nel notevole pareggio per 1-1 con il Belgio nelle qualificazioni ai Mondiali lo scorso novembre.