Il nome di Adams, prima di tutto, non è solo Ché: è Ché Zach Everton Fred. E, sì, "Ché" deriva da Che Guevara. Come rivelato dallo stesso giocatore in un'intervista di qualche anno fa al Guardian, "mi chiamo così per causa sua. Che Guevara era famoso nel periodo in cui sono nato e a mia mamma piaceva il nome".
Quanto al percorso di carriera, si è svolto interamente in Inghilterra, dove Adams è nato e dove è cresciuto: lo Sheffield United lo ha preso dal piccolo Ilkeston nel 2014, quindi un biennio in biancorosso, un triennio al Birmingham City e infine cinque anni al Southampton, la sua squadra più importante, dove si è fatto conoscere anche in Premier League.
Dopo qualche anno di gavetta, è con i Saints che Adams ha esordito nel massimo campionato inglese: è accaduto nel 2019. Arrivava dai 22 goal segnati nella stagione precedente a Birmingham, in Championship, a oggi il miglior bottino realizzativo della carriera di un attaccante che, per il resto, non ha mai segnato moltissimo.
Ché ci è andato vicino nel 2023/2024, la stagione appena conclusa: 16 reti, sempre in Championship. Con tanto di promozione in Premier League del Southampton dopo appena un anno di purgatorio.