Gerrard a obtenu un prêt de six mois de Barcelone à Villa Park pour son ancien coéquipier de Liverpool en janvier.
Coutinho a impressionné lors de son retour en Premier League, et Gerrard a déjà déclaré qu'il souhaitait conserver l'ailier brésilien pour un contrat permanent.
L'accord actuel avec les Blaugrana expire à la fin de la saison 2021/22, le FC Barcelone payant toujours la majorité de son salaire.
Toutefois, les deux parties ont convenu d'une clause d'achat de 40 millions d'euros dans l'accord initial, le contrat de Coutinho au Camp Nou expirant à la fin de la saison 2022/23.
Gerrard a admis que Villa pourrait faire pression pour réduire ce prix, s'il accepte de libérer Barcelone d'une contribution salariale, dans les 12 prochains mois.
"Évidemment, nous voulons Coutinho ici la saison prochaine", selon les rapports de Marca.
Coutinho a déjà inscrit quatre buts et délivré trois passes décisives en championnat malgré l'échec de Villa dans la course à la qualification européenne.