Le contrat du défenseur central allemand avec Chelsea expire à la fin de cette saison et il serait prêt à quitter la capitale anglaise pour la capitale espagnole selon Fabrizio Romano.
Son départ, en tout cas, a été confirmé par Thomas Tuchel.
L'entraîneur allemand, qui a mené Chelsea à la gloire en Ligue des champions la saison dernière après avoir succédé à Frank Lampard à la mi-saison, a admis que Rudiger serait une perte énorme.
"Je pense que personne n'aime ça", a-t-il déclaré.
"Il donne confiance à tout le monde. Nous devons l'accepter, nous l'accepterons. Il y aura une vie à Chelsea sans Toni".
Rudiger devrait signer un contrat de quatre ans avec Madrid, qui compte actuellement 15 points d'avance en tête de la Liga et est en demi-finale de la Ligue des champions.
Le joueur de 29 ans, né à Berlin, a rejoint Chelsea en provenance de la Roma en 2017.
Il a depuis remporté la FA Cup, la Ligue des champions, la Ligue Europa, la Coupe du monde des clubs et la Super Coupe d'Europe à Stamford Bridge.
Il a disputé 196 matchs pour le club londonien et a également obtenu 50 sélections en équipe nationale allemande.