L'attaquant de 30 ans n'a joué que 33 minutes lors du récent match de Ligue des champions contre l'Atletico Madrid après avoir été introduit à la mi-temps.
Il risque d'être à nouveau sur la touche, même si Jurgen Klopp espère que la nouvelle trêve internationale arrive au bon moment pour les Reds.
Klopp a déclaré au site officiel de Liverpool : "Bobby, ce n'est pas une bonne nouvelle avec une grave blessure aux ischio-jambiers, vraiment malheureux. Nous ne savons pas exactement combien de temps il sera absent mais ce sera après la pause internationale. Nous devons travailler sur ce point."
Joe Gomez manquera le déplacement de dimanche à West Ham en raison d'une douleur au mollet, tandis que Curtis Jones a subi des dommages à l'œil.
Klopp a déclaré au sujet du milieu de terrain de 20 ans : "Curtis est une histoire complètement différente [de Firmino], il a été très malchanceux à l'entraînement - il a eu un doigt qui a éraflé l'œil.
"J'ai eu beaucoup de blessures de joueurs dans ma carrière, cela n'a pas été le cas. Il est sur le chemin du retour mais nous devons voir combien de temps exactement.
"Il sera de retour après la pause internationale, c'est sûr, mais pendant la pause internationale, nous devons voir quand il pourra recommencer à faire des choses correctes. Joey, avec un peu de chance, après la pause internationale également."