Costa, 33 ans, a vu son permis de travail accepté en appel hier après avoir été initialement rejeté par le ministère de l'Intérieur.
Sa demande initiale avait été rejetée en raison de son manque de temps de jeu récent en club et de son manque d'apparitions internationales avec l'Espagne.
Dès que l'appel a été accepté, Costa a reçu le feu vert pour s'envoler vers le Royaume-Uni pour des tests médicaux.
Il a atterri hier soir, mais est arrivé au terrain d'entraînement des Wolves à Compton ce matin.
L'attaquant devrait signer un contrat d'un an avec les Wolves, mais il ne devrait pas être prêt pour le prochain match du club contre Liverpool, samedi, selon The Sun.
Costa n'a pas joué de match de compétition depuis décembre.
Il n'a fait que 19 apparitions pour son ancien club, l'Atletico Mineiro, avant de résilier son contrat en janvier.