母国ウルグアイの名門ペニャロール下部組織出身のバルベルデは、18歳の誕生日を迎えた2016年7月22日にレアル・マドリーに正式加入。初シーズンはカスティージャ（Bチーム）でプレーしていたが、翌2017-18シーズンにはレンタルでデポルティボに加わり、実力を磨いていた。
レアル・マドリーのトップチームには2018-19シーズンに復帰。当時指揮していたサンティアゴ・ソラーリ監督の下で徐々に出場機会を増やし、その才能の片りんを感じさせた。
そして2019-20シーズン、ジネディーヌ・ジダン政権では完全に信頼をつかみ、ルカ・モドリッチ、トニ・クロースら名手を押しのけて起用されることも。ダイナミックなプレーと攻守にわたる超一流のはたらきで、欧州で最も将来を期待されるMFの1人となっている。