Martinez kembali unjuk gigi di perempat-final Copa America 2024, Jumat (5/7) pagi WIB, setelah La Albiceleste dipaksa bermain imbang 1-1 oleh Ekuador di waktu normal. Ia menyelamatkan dua eksekusi pemain La Tri dan membantu Argentina menang 4-2 di babak adu penalti. Pasca-laga, kiper 31 tahun itu menceritakan pesan pembakar semangat yang ia sampaikan untuk rekan-rekannya sebelum penalti dimulai: "Saya bilang ke anak-anak bahwa saya belum siap pulang. Kita memang juara dunia dan Amerika, tapi kita pantas terus melaju. Kita terjebak dengan orang-orang ini selama 35 hari dan ini sangat menyenangkan."