Höjbjerg wechselte 2012 aus Kopenhagen in die Jugend des FC Bayern München. Er wurde vom deutschen Rekordmeister zwischenzeitlich an den FC Augsburg und den FC Schalke 04 verliehen, ehe 2016 der Transfer zum FC Southampton folgte.
2020 schloss sich Höjbjerg schließlich Tottenham an. In der abgelaufenen Saison kam er für die Spurs in 39 Pflichtspielen zum Einsatz, blieb dabei allerdings ohne Scorerpunkt.