Min-Jae Kim tampaknya tidak hanya diminati oleh mantan klubnya, Fenerbahce, di Turki. Seperti yang dilaporkan oleh jurnalis ternama Turki, Alper Yemeniciler, ironisnya, rival sekota Istanbul, Galatasaray dan Besiktas, juga telah menghubungi agen Kim. Namun, jika harus pindah ke Turki, Kim pada dasarnya akan lebih memilih Fenerbahce, tempat ia pernah bermain pada musim 2021/22.
Setelah itu, pemain Korea Selatan berusia 29 tahun ini pindah ke SSC Napoli dengan biaya transfer 19 juta euro, setahun kemudian ia pindah ke FC Bayern dengan biaya 50 juta euro dan menandatangani kontrak hingga 2028. Namun, ia tidak memenuhi ekspektasi yang ditempatkan padanya. Saat ini, ia hanya menjadi bek tengah ketiga di belakang Dayot Upamecano dan Jonathan Tah dan dianggap sebagai kandidat untuk dijual pada musim panas nanti; terakhir kali, ada pembicaraan mengenai nilai transfer sekitar 30 juta euro.
Selain klub-klub top Turki, Kim juga dikaitkan dengan Juventus Turin dan AC Milan.