2022 yılında FC Barcelona'dan geldikten sonra, Puig Galaxy'nin en etkili oyuncularından biri haline geldi. Kulübün 2024 MLS Kupası zaferinde merkezi bir rol oynadı ve takımla birlikte tüm müsabakalarda çıktığı 74 maçta 27 gol ve 23 asist kaydetti.
Yalnızca 2024 sezonunda, Puig 36 maçta toplam 37 gol katkısında bulundu (17 gol, 20 asist) ve dört Audi MLS Kupası Playoff maçında sekiz doğrudan katkı sağladı. 2024 MLS normal sezonunu 29 maçta 16 gol ve 14 asistle tamamladı.
Puig, Mayıs 2024'te LA Galaxy ile Aralık 2027'ye kadar sürecek bir sözleşme imzaladı, bu da sakatlıktan dönüşünün kulüpteki zamanının son bölümünü belirlemede etkili olabileceği anlamına geliyor.