Depois de alguns meses na equipe juvenil do St Pat's, Melia foi promovido para atuar na equipe principal bem antes do seu aniversário de 16 anos. Na verdade, ele se tornou o jogador mais jovem do clube e artilheiro aos 15 anos e 132 dias de idade, quando saiu do banco para marcar em uma derrota por 3 a 1 na Leinster Senior Cup, contra o Wexford, em fevereiro de 2023. Recebendo a bola na entrada da área adversária, ele deu alguns toques delicados antes de chutar para o ângulo superior.
Melia foi então devolvido às categorias de base por alguns meses antes de retornar ao elenco principal em maio daquele ano, tornando-se o mais jovem estreante na liga na história do St Pat's. Embora essa ocasião não tenha sido marcada por um gol, o treinador interino Jon Daly estava cheio de elogios: "Ele tem sido excepcional no sub-19. Quando você está pensando 'preciso de um gol', eu o vi marcar inúmeros no sub-19, eu o vi marcar contra o Wexford na Leinster Senior Cup, então sei que ele pode finalizar e sei que sua movimentação é boa."
Seu primeiro gol na liga eventualmente chegou no mês seguinte, durante uma goleada de 7 a 0 contra o UCD, com a imprensa nacional coroando Melia como "mágico". Em poucas semanas, ele estava em testes no Manchester City e foi apontado para se juntar ao Liverpool, tornando-se mais conhecido por equipes do outro lado do Mar da Irlanda.
Os marcos continuaram a cair para Melia, que assinou seu primeiro contrato profissional em novembro de 2023, três dias antes de sua ascensão dar seu salto mais acentuado até então. O St Pat's havia chegado à final da Copa FAI de 2023, preparando um confronto com os rivais de Dublin, Bohemians. Houve interesse internacional no evento, que quebrou o recorde de público para um jogo da copa irlandesa que permanecia desde 1945, com 43.881 preenchendo as bancadas do Aviva Stadium. Com seu time vencendo por 2 a 1, o treinador Jon Daly colocou Melia como substituto aos 57 minutos, tornando-o o jogador mais jovem na história das finais da Copa FAI. O St Pat's acabaria vencendo por 3 a 1 e Melia teve seu primeiro troféu em um momento em que o futebol doméstico na Irlanda estava se tornando um tópico quente novamente.
A temporada de 2024 foi a primeira de Melia como membro estabelecido do elenco do St Pat's do início ao fim. Enquanto fez 13 aparições e marcou três gols em 2023, o atacante participou de incríveis 41 jogos em todas as competições no ano seguinte, desta vez marcando sete vezes. Ao longo do caminho, Melia fez sua estreia europeia quando o St Patrick's alcançou a fase de grupos da Conference League. Para encerrar uma campanha memorável, Melia foi votado como o Jogador Jovem do Ano da PFAI, tornando-se - adivinhe - o mais jovem vencedor do prêmio.
Durante todo esse tempo, Melia estava desfrutando de um sucesso quase sem precedentes com a seleção sub-17 da Irlanda, marcando 10 gols em 22 jogos nessa categoria de idade, antes e depois da Eurocopa de 2023. Desde então, ele deixou sua marca na seleção sub-21, tornando-se o artilheiro mais jovem da Irlanda nessa categoria de idade, obviamente.