Transferi sonrası Genoa kulübünün resmi internet sitesine konuşan Koray Günter, "Genoa bana büyük bir fırsat sundu. Burada müthiş bir aile ortamı var. Bire birde iyi bir defans oyuncusuyum, tekniğim ve topla ilişkim iyi. Kulübün 125. yılını kutlayacağı sezonda burada olmak gurur verici’’ dedi.
Galatasaray ile sezon sonunda sözleşmesi biten ve yeni sezonda Fatih Terim tarafından kadro planlamasında düşünülmediği için sözleşmesi yenilenmeyen Günter bonservissiz olarak İtalya ligi ekiplerinden Genoa’ya transfer olmuştu.
23 yaşındaki Günter, Roberto Mancini’nin isteği doğrultusunda 2014 yılı ara transfer döneminde Borussia Dortmund kulübünden Galatasaray’a 2.5 milyon euro bonservis bedeliyle dahil olmuştu.
Galatasaray’da bir türlü istediği forma şansını bulamayan genç oyuncu, geçtiğimiz sezon sarı-kırmızılı formayla üç lig maçında toplam 18 dakika ve beş Türkiye Kupası maçında 450 dakika forma giymişti. Dört sezonda toplam 50 resmi maça çıkabilen Günter, 2011 U-17 Avrupa Şampiyonası'nda final oynayan Almanya Milli Takımı'nın formasını giyerken, yine 2011 U-17 Dünya Kupası üçüncüsü olan Milli Takım'ın da bir parçasıydı.