17 Şubat 1997'de Bursa'da doğan ve Bursaspor altyapısında futbola başlayan Mehmet Zeki Çelik, 1 yıllık Bursa Nilüfer macerasının ardından 2016 yazında İstanbulspor'un yolunu tuttu.
Bursaspor'un tüm alt yaş kategorilerinde forma giymesine karşın A takım'da forma giyemeyen genç yıldız. 11 kez Türkiye U16, 12 kez Türkiye U17, 2 kez Türkiye U18 ve 8 kez de Türkiye U21 formaları giydi.
gettyimagesMehmet Zeki Çelik, İstanbulspor adına 69 karşılaşmada forma giydi ve 3 gol atıp 1 asiste imza attı.
Temmuz 2018'de 2.5 milyon euro bonservis karşılığında Ligue 1 ekiplerinden Lille'e transfer olan genç oyuncu, 2018-19 sezonunda toplam 36 resmi maça çıkıp 1 gol, 5 asistlik katkı sağlamayı başardı.
A Milli Futbol Takımı ile 7 resmi maça çıkan Zeki, Özbekistan'a karşı oynanan hazırlık maçında 2 gol kaydederek A Mili Takım forması ile ilk gol sevincini yaşamış oldu ve ülkesine galibiyeti getirdi.
