Fernando Muslera'nın ayrılmasının ardından Galatasaray yeni bir kaleci arayışına girdi. İlk tercihleri hala Manchester City'den Ederson olsa da, henüz bir anlaşma sağlanamadığı için Costa'ya resmi bir teklifte bulundu. Ancak Dragons, 25 yaşındaki oyuncuyu Farioli'nin takımının vazgeçilmez bir parçası olarak görüyor ve pazarlık yapma niyetinde değil.
Costa, Estadio do Dragao'nun temel taşlarından biri haline geldi ve kısa süre önce Porto'nun Gil Vicente'yi 2-0 mağlup ettiği maçta 100. lig galibiyetini kaydetti. Portekiz milli takımının oyuncusu, bu sezon şimdiden iki kez kalesini gole kapattı ve refleksleri, top dağıtımı ve liderlik özellikleriyle yüksek beğeni topluyor.