Buvac war von 2001 bis 2018 Co-Trainer von Jürgen Klopp und begleitete ihn auf den Stationen beim 1. FSV Mainz 05, Borussia Dortmund und dem FC Liverpool.
FC Liverpool: Klopp und Buvac trennten sich 2018
Das Duo ging Ende April 2018 aus heiterem Himmel getrennte Wege. Damals publizierten die Reds eine Erklärung, wonach Buvac aus persönlichen Gründen bis Saisonende eine Auszeit nehme. Das Arbeitsverhältnis mit Liverpool wurde im Januar 2019 schließlich aufgelöst, nachdem der gebürtige Bosnier nicht mehr auf seine Position zurückgekehrt war.
Später hieß es gerüchteweise, Klopp habe sich mit seinem langjährigen Weggefährten, den der aktuelle LFC-Coach immer wieder als sein "Gehirn" bezeichnete überworfen. Seit seinem Aus in Liverpool war Buvac auch immer wieder als Trainerkandidat in Deutschland genannt worden.
