In einem Beitrag für The Players' Tribune schrieb Valverde: "Wenn man mich googlet, findet man Storys darüber, dass ich mit 16 fast zu Arsenal gegangen wäre. Aber das ist nur die halbe Wahrheit. Nichts gegen Arsenal, aber ich wollte nicht nach England. Einige Leute haben mir gesagt 'Wer würde nicht für Arsenal spielen wollen? Willst du etwa in Uruguay bleiben? Das wäre verrückt'. Was sie aber eigentlich meinten, war 'Wir können alle daran verdienen, wenn du jetzt gehst'."
Valverde ergänzte: "Fußball ist der Ausweg in ein besseres Leben, besonders für uns aus Südamerika. Die Geier wissen das. Sie üben Druck auf einen aus, aber auf eine nette Art und Weise. 'Mensch Fede, wenn du zu Arsenal gehst, dann hast du ein schönes Bett und die Dusche hat 30, 40 Minuten lang warmes Wasser!'. Sie haben mich für eine Woche zum Probetraining nach London geschickt, aber ich habe mich nicht wohlgefühlt. Meine Familie hätte nicht mit mir nach London wechseln können, ich hätte dort alleine gelebt, hätte die Sprache nicht gesprochen. Und das alles mit 16. Auf jedes Kind, das sich in Europa durchsetzt, kommen 100 andere, die es nicht schaffen. Und die bemerkt keiner mehr."