A Liverpool ifjúsági akadémiáján végzett Morton a 2021-22-es szezonban debütált a felnőttek között, de azóta mindössze nyolcszor lépett pályára a klub színeiben. Az elmúlt két idényt kölcsönben a Blackburn Roversnél, illetve a Hull Citynél töltötte. A 2023-24-es évadban a középpályás eredményes szezont zárt a Tigriseknél, mivel minden bajnokságban 41 mérkőzésen lépett pályára, kétszer volt eredményes és öt asszisztot adott.
Morton lenyűgöző szereplése a Championshipben felkeltette a Bayer Leverkusen menedzserének, Alonsónak a figyelmét, aki a The Times szerint kifejezte azon szándékát, hogy a 21 éves játékost kölcsönbe hozza a Bundesliga bajnokához. A Vörösök korábban 23 millió euróra értékelték a fiatal játékost, és most már nem tudni, hogy hajlandóak-e elengedni a fiatalembert egy ideiglenes szerződéssel.
A Hull City korábbi sztárja a 2024-25-ös szezon előtt a Merseyside-i klubnál szerepelt a szezon előtti barátságos mérkőzéseken, és úgy tűnt, hogy az új edző, Arne Slot tervei között szerepel, azonban jelenleg több olyan játékos is van a csapatban, aki még mindig fölötte áll a középpályás rangsorban.
A Leverkusen érdeklődése mellett Mortont egy másik Bundesliga-klub, az RB Leipzig is szeretné megszerezni. Azt még nem tudni, hogy a Premier League klub beleegyezik-e a játékos elengedésébe a nyári átigazolási ablak pénteki zárása előtt.
