Más allá de sus actuaciones dentro del campo de juego, Vincic es también reconocido por un incidente de su vida privada que nada tiene que ver con el fútbol: en mayo de 2020, el oriundo de Maribor fue detenido en una redada policial durante una fiesta privada en Bosina, en el marco de una causa que investigaba una red de prostitución, narcotráfico y contrabando de armas.
El colegiado, que pasó unas pocas horas tras las rejas, aseguró que "sólo había aceptado una invitación a comer" y recibió el apoyo público de la Federación Eslovena, que consideró que "estuvo en el lugar y el momento inadecuados". Al poco tiempo, Vincic fue absuelto de toda acusación sin necesidad siquiera de que pasara por los Tribunales.