El mediocampista surgido en las inferiores del Real Madrid nació en Santa Cruz de Tenerife, por lo que cuenta con la nacionalidad española. Sin embargo, también nació argentino gracias a su padre, el ex futbolista Pablo Paz, quien se encontraba en activo en el balompié español al momento del nacimiento de Nico.
Su padre jugó en España para Tenerife, Valladolid, Castillo, Atlético Paso y varios clubes más. Su carrera en Argentina la hizo con Newell's, Banfield e Independiente. De igual manera, fue seleccionado nacional en el Mundial de 1998 y los Juegos Olímpicos de 1996, donde ganó la medalla de plata.